Que causa el error Too many concurrent SMTP connections? Por lo general que tenemos muchos usuarios o actividad en el servidor.
También podría estar relacionado a un ataque por SMTP o de SPAM activo o continuo. Recomendamos el uso de firewall para controlar la situación si este fuera el caso.
Si se ha alcanzado el límite smtp_accept_max para las conexiones de Exim debido al alto tráfico, se rechazaran las conexiones adicionales al servidor de correo.
Esto puede ser facilmente modificado por WHM/cPanel: Exim Configuration Manager.
Por ejemplo, cPanel por defecto por servidor tieneel límite establecido en 100. (Pruebe cambiandolo a 200).